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起诉变更孩子抚养权的程序如下：一、要求变更孩子抚养权的一方向法院提起诉讼，并提交上诉状。二、法院在七天内决定是否立案。三、法院决定立案的，会通知当事人，然后法院会安排开庭审理。四、法院进行开庭审理并作出判决。如果存在以下情况的，法院会支持变更抚养权：1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；4、有其他正当理由需要变更的。

《民事诉讼法》第一百二十三条，人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百一十九条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。